題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是
，
如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）兩人都未解決的概率；
（2）問題得到解決的概率。
（本小題滿分13分） 已知
是等比數列,
；
是等差數列,
,
.
(1) 求數列、的通項公式；
(2) 設
+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結論.
（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.
（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
（本小題滿分13分）
如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 
和
是平面ABCD內的兩點，
和都與平面ABCD垂直，
（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
體ABCDEF的體積。
一、選擇題：（本大題共10個小題；每小題5分，共50分。）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
C
A
B
C
B
D
B
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
11. 
12. 
13.
14. 
15. [-1,1] 
三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
16.解：（I）∵u∥v，∴即
------（2分）
又
---------（5分）
（II）由（I）知
------------------------（7分）
------------------------------------------------（10分）
又
∴當A－
=0，即A= 時，
的最大值為
--------------（12分）
17. 解：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝
，從而甲命中但乙未命中目標的概率為
------------------------（5分）
（Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l次。依題意有
由獨立性知兩人命中次數相等的概率為
18. 解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
,
即二面角B―A1D―A的大小為
------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：
∵A1B
∵由（1）BC⊥平面A
∵EF在平面A
同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一------------------------（12分）
解法二：（1）∵A1B
C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）
C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）
D（0，0，1） E（1，0，2） ------------------------（2分）
設平面A1BD的法向量為
平面ACC
=（1，0，0）
------------------------（4分）
即二面角B―A1D―A的大小為
------------------------（6分）
（2）在線段AC上存在一點F，設F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由（2）知，當且僅當
//
---------------（9分）
∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點------------（12分）
19．解：（1）
，
-----------------（2分）
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，------------------------（3分）
又
得
。------------------------（4分）
函數在
時有極值，所以
，-------（5分）
解得
，------------------------------------------（7分）
所以
．------------------------------------（8分）
（2）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在區間上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
則
得
，
所以實數
的取值范圍為
．----------------------------------（13分）
20.解： (1)由
知，數列{
}為等差數列，設其公差為d,則d=
,
故
.------------------------（4分）
(2)由
≥0,解得n≤5.故
當n≤5時，
=|
|+|
|+…+||=++…+=
;---------------（6分）
當n>5時，=||+||+…+||=++…+
-…-=
.--（8分）
(3)由于
=
,
所以
,------（10分）
從而
>0. ----------------------（11分）
故數列
是單調遞增的數列，又因
是數列中的最小項，要使
恒成立，則只需
成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）
21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為
（
，
），
則
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在雙曲線上，∴
．
聯立①②③，解得
，
．∴雙曲線方程為
．--------（5分）
注：對點M用第二定義，得
，可簡化計算．
（Ⅱ）
，設
，
，m：
，則
由
，得
，
．--------------------（7分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（9分）
消去
，
，
得
．------------------------（10分）
∵
，函數
在
上單調遞增，
∴
，∴
．------------------------（11分）
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