21．解, 1)設點M(x0, y0)是函數y ＝ f (x)的圖像與其反函數y ＝ f -1 (x)的圖像的公點.則有:y0＝f (x0) . y0 ＝ f -1 (x0).據反函數的意義有:x0 ＝ f (y0). ---2分所以:y0 ＝ f (x0)且同時有x0 ＝ f (y0).若x0 ＜ y0 .因為函數y ＝ f (x) 是其定義域上是增函數.所以有:f (x0) ＜ f (y0) .即y0 ＜ x0 與 x0 ＜ y0矛盾.這說明x0 ＜ y0是錯誤的.同理可證x0 ＞ y0也是錯誤的.所以x0 ＝ y0 .即函數y ＝ f (x)的圖像與其反函數y ＝ f -1 (x)的圖像有公共點在直線y ＝ x上, ---5分2)構造函數F (x)＝a x-x因為F′ (x)＝ a xlna - 1. ---6分令F′ (x)＝ a xlna - 1≥0. 【
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