題目列表(包括答案和解析)
某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1~50號),并以不同的方法進行數據抽樣,其中一人用的是系統抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀,小于80分視為不優秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據:
編號 |
性別 |
投籃成績 |
2 |
男 |
90 |
7 |
女 |
60 |
12 |
男 |
75 |
17 |
男 |
80 |
22 |
女 |
83 |
27 |
男 |
85 |
32 |
女 |
75 |
37 |
男 |
80 |
42 |
女 |
70 |
47 |
女 |
60 |
甲抽取的樣本數據
編號 |
性別 |
投籃成績 |
1 |
男 |
95 |
8 |
男 |
85 |
10 |
男 |
85 |
20 |
男 |
70 |
23 |
男 |
70 |
28 |
男 |
80 |
33 |
女 |
60 |
35 |
女 |
65 |
43 |
女 |
70 |
48 |
女 |
60 |
乙抽取的樣本數據
(Ⅰ)觀察乙抽取的樣本數據,若從男同學中抽取兩名,求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率.
(Ⅱ)請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關?
|
優秀 |
非優秀 |
合計 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合計 |
|
|
10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(Ⅱ)的結論判斷哪種抽樣方法更優?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:,其中
)
某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1~50號),并以不同的方法進行數據抽樣,其中一人用的是系統抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀,小于80分視為不優秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據:
編號 | 性別 | 投籃成績 |
2 | 男 | 90 |
7 | 女 | 60 |
12 | 男 | 75 |
17 | 男 | 80 |
22 | 女 | 83 |
27 | 男 | 85 |
32 | 女 | 75 |
37 | 男 | 80 |
42 | 女 | 70 |
47 | 女 | 60 |
編號 | 性別 | 投籃成績 |
1 | 男 | 95 |
8 | 男 | 85 |
10 | 男 | 85 |
20 | 男 | 70 |
23 | 男 | 70 |
28 | 男 | 80 |
33 | 女 | 60 |
35 | 女 | 65 |
43 | 女 | 70 |
48 | 女 | 60 |
| 優秀 | 非優秀 | 合計 |
男 | | | |
女 | | | |
合計 | | | 10 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(09年山東實驗中學診斷三文)某校高三數學測試中,對90分以上(含90分)的成績進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示。若130―140分數段的人數為90,則90―100分數段的人數為
省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學校為單位進行體育測試,某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試,并對50分以上的成績進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分數段的人數為2人.
(Ⅰ) 請估計一下這組數據的平均數M;
(Ⅱ) 現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學校為單位進行體育測試,某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試,并對50分以上的成績進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分數段的人數為2人.
(Ⅰ) 請估計一下這組數據的平均數M;
(Ⅱ) 現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答題
17.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面積
18.解:
(I)
有6中情況
所以函數有零點的概率為
(II)對稱軸,則
函數
在區間
上是增函數的概率為
19.解:(I)證明:由已知得:
(II)證明:取AB中點H,連結GH,FH,
(由線線平行證明亦可)
(III)
20.解(I)
(II)
若
時,
是減函數,則
恒成立,得
(若用
,則必須求導得最值)
21.解:(I)由
,得
解得
或
(舍去)
(II)
22.(I)由題設
,及
,
不妨設點
,其中
,于點A 在橢圓上,有
,即
,解得
,得
直線AF1的方程為
,整理得
由題設,原點O到直線AF1的距離為
,即
將
代入上式并化簡得
,得
(II)設點D的坐標為
當
時,由
知,直線
的斜率為
,所以直線
的方程為
或
,其中,
點
,的坐標滿足方程組
將①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得
由
知
,將③式和④式代入得
將
代入上式,整理得
當
時,直線
的方程為
,
的坐標滿足方程組
,所以
,由
知,
即
,解得
,這時,點D的坐標仍滿足
綜上,點D的軌跡方程為
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