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對于定義域為D的函數y=f（x），若有常數M，使得對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D滿足等式，則稱M為函數y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數f（x）的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

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對于定義域為D的函數y=f（x），若有常數M，使得對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D滿足等式，則稱M為函數y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）是單調函數，且其值域為區間I．試探究函數f（x）的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

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一、  BCCC，ADBA

二、  30    2      1          50     96      96

三、  解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點坐標為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當且僅當時，即x=7時等號成立．

   到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         ……11分

       盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數.   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當時，．     假設，則．

由數學歸納法證明為常數數列，是等差數列，其通項為．   ……8分

②， ．

當時，．        假設，則 ．

由數學歸納法，得出數列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分