(18) （本小題滿分12分）數列中，已知，且是1與的等差中項.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設，記數列的前項和為，證明：.

(1)求點P的軌跡曲線C的方程;

(2)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.

(文)(本小題滿分12分)設函數f(x)=x³+2ax²-3a²x+a(0＜a＜1).

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)若當x∈［a,2］時,恒有f(x)≤0,試確定實數a的取值范圍.

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經過（4，1）點.

（1）求圓C₁的方程；

（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

（本小題滿分12分）

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。

（1）求動點E的軌跡方程；

（2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。