（本小題滿分12分）

      已知各項均為正數的數列的前n項和滿足

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設數列為數列的前n項和，求證：

（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有 .函數，數列的首項.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令求證：是等比數列并求通項公式；  
（Ⅲ）令，，求數列的前n項和.

（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列滿足, 且,
其中．
（I）求數列的通項公式;
（II）設數列的前項和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列的前n項和滿足

（1）求數列的通項公式；
（2）設數列為數列的前n項和，求證：

（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列中，，是數列的前n項和，對任意的,有
（1）求常數的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）記，求數列的前n項和。