在△中，已知 、，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設，，過點作直線垂直于，且與直線交于點，試在軸上確定一點，使得；

（3）在（II）的條件下，設點關于軸的對稱點為，求的值.

在△中，已知 、，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設，，過點作直線垂直于，且與直線交于點，試在軸上確定一點，使得；

（3）在（II）的條件下，設點關于軸的對稱點為，求的值.

（本小題滿分12分）

設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

過曲線上的一點作曲線的切線，交x軸于點P₁，過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線，交x軸于點P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過Q₂作曲線的切線，交x軸于點P₃；……如此繼續下去得到點列：設的橫坐標為

（I）試用n表示；

（II）證明：

（III）證明：