已知數列的前項和為，，（為正整數）.  

（1）求數列的通項公式；

（2）記，若對任意正整數，恒成立，求的取值范圍?

（3）已知集合，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為，問是否存在實數a使得對于任意的.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知數列的各項均為正數，其前，且與1的等差中項等于與

1的等比中項。

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設，且數列是單調遞增數列。試求實數的取值范圍。

 已知數列的前項和為，，（為正整數）.  

 （1）求數列的通項公式；

（2）記，若對任意正整數，恒成立，求的取值范圍?

  （3）已知集合，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為，問是否存在實數a使得對于任意的.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知數列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數，且），數列是公比不為的等比數列，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求出所有可能的實數的值，若不存在說明理由；
（3）數列是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩實根，且

    （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式．