(II)若的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

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（本小題滿分13分）

已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓； 命題：直線

與拋物線 有兩個交點

(I)若為真命題，求實數的取值范圍

(II)若，求實數的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）
已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓； 命題：直線
與拋物線 有兩個交點
(I)若為真命題，求實數的取值范圍
(II)若，求實數的取值范圍。

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已知向量

（I）若的值；（II）若向量的最大值。

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已知向量

（I）若的值；

（II）若向量的最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

       同上，   8分

      

      

      

       設面OAC的法向量為

      

       得

       故

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

20．（本小題滿分12分）

   （I）解：設次將球擊破，

    則   5分

   （II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

       故

       故   8分

       對于方案乙，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

      

       故

       故   11分

       故

       所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

21．（本小題滿分12分）

       解：依題意設拋物線方程為，

       直線

       則的方程為

      

       因為

       即

       故

   （I）若得

      

       故點B的坐標為

       所以直線   5分

   （II）聯立得

      

       則

       又   7分

       故   9分

       因為成等差數列，

       所以

       故即

       將代入上式得

       由。   12分

22．（本小題滿分12分）

   （I）解：

       又

       故   2分

       而

       當

       故為增函數。

       所以的最小值為0   4分

   （II）用數學歸納法證明：

       ①當

       又

       所以為增函數，即

       則

       所以成立       6分

       ②假設當成立，

       那么當

       又為增函數，

      

       則成立。

       由①②知，成立   8分

   （III）證明：由（II）

       得

       故   10分

       則

      

       所以成立   12分

 

 

 

 

 


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