已知函數滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數滿足滿足；
（1）求的解析式及單調區間；
（2）若，求的最大值。

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已知函數滿足，且

   （1）當時，求的表達式；

   （2）設，，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（3）設，對每一個，在與之間插入個，得到新數列，設是數列的前項和，試問是否存在正整數，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數滿足且對于任意, 恒有成立.

   （1）求實數的值;     （2）解不等式.

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（14分）已知函數滿足對任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

（1）求實數的取值范圍；

（2）試討論函數在區間 上的零點的個數；

（3）對于給定的實數，有一個最小的負數，使得時，都成立，則當為何值時，最小，并求出的最小值．

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已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為（      ）

    A.1                 B.5           C.7           D.9

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

       同上，   8分

      

      

      

       設面OAC的法向量為

      

       得

       故

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

20．（本小題滿分12分）

   （I）解：設次將球擊破，

    則   5分

   （II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

       故

       故   8分

       對于方案乙，積分卡剩余點數

       由已知可得

      

      

      

      

       故

       故   11分

       故

       所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

21．（本小題滿分12分）

       解：依題意設拋物線方程為，

       直線

       則的方程為

      

       因為

       即

       故

   （I）若得

      

       故點B的坐標為

       所以直線   5分

   （II）聯立得

      

       則

       又   7分

       故   9分

       因為成等差數列，

       所以

       故即

       將代入上式得

       由。   12分

22．（本小題滿分12分）

   （I）解：

       又

       故   2分

       而

       當

       故為增函數。

       所以的最小值為0   4分

   （II）用數學歸納法證明：

       ①當

       又

       所以為增函數，即

       則

       所以成立       6分

       ②假設當成立，

       那么當

       又為增函數，

      

       則成立。

       由①②知，成立   8分

   （III）證明：由（II）

       得

       故   10分

       則

      

       所以成立   12分

 

 

 

 

 


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