設函數f（x）=2+

x

（x≥0），則其反函數f^-1（x）的圖象是（　�。�

A、

B、

C、

D、

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設函數f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設函數f（x）=2+（x≥0），則其反函數f^-1（x）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

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給出下列四個命題：
①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”。若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f^-1（1-x）的圖象；
其中真命題的序號是（    ）。（請寫出所有真命題的序號）

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1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B

13．  14．  15．    16．3或5

提示：

1．C  ，故它的虛部為．(注意：復數的虛部不是而是)

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D ，，∴，∴．

4．B  兩式相減得，∴，∴．

5．C  令，解得，∴．

6．C  由已知有或解得或

7．D   由正態曲線的對稱性和，知，即正態曲線關于直線對稱，于是，，所以

8．B  圓心到直線的距離最小為0，即直線經過圓心，

∴，∴，∴．

9．C  對于A、D，與，不是對稱軸；對于B，電不是偶函數；對于C，符合要求．

10．A   設兩個截面圓的圓心分刷為、，公共弦的中點為M，則四邊形為矩形，∴，．

11． B  應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位，去掉前排中間3個不能入坐的座位，還有20個座位，則2人坐入20個座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數有（種）．

12．B 拋物線的準線，焦點為，由為直角三角形，知為斜邊，故意，又將代入雙曲線方程得，得，解得，∴離心率為。

13．    展開式中的的系數是，

14．   ，∴

15．   設棱長均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。

16．3或5    作出可行域（如圖），知在直線上，

    ∴，，在直線：中，

    令，得，∴坐標為，∴，

    解得或5。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）證明：延長、相交于點，連結。

∵，且，∴為的中點，為的中點。

∵為的中點，由三角形中位線定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵為的中點，∴取的中點，則有。

∵，∴

∵平面，∴為在平面上的射影，∴

∴為平面與平面所成二面角的平面角�！�…………………10分

∵在中，，，

∴，即平面與平面所成二面角的大小為�！�………12分

（法二）如圖，∵平面，，

∴平面，

取的中點為坐標原點，以過且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系。

設，則，，，，

∴，

設為平面的法向量，

則   

取，可得

又平面的法向量為，設與所成的角為，………………… 8分

則，

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）的可能取值為0，100，200，300，400

，，

，，

即的分布列為：

……………………………………………………10分

故

………………………12分

20．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，。

當時，（），∴

（2），

當時，；

當時，，①

②

①-②得：

∴

又∵也滿足上式：∴……………………12分

21．解：的定義域為……………………………………………………1分

（1）

……………………………………………………3分

當時，；當時，；當時，。

從而分別在區間，上單調遞增，在區間上單調遞減

……………………………………………………6分

（2）由（1）知在區間上的最小值為……………8分

又，

所以在區間上的最大值為…………………12分

22．解（1）將直線的方程代入，

化簡得

令，