已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝log₃(ax＋b)的圖象經過點A(2，1)和B(5，2)，記a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函數f(x)的解析式以及數列{a_n}的通項公式；

(2)求使不等式對一切n∈N^*均成立的最大實數p；

(3)在數列{a_n}中，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k－1個2，得到新數列{b_n}，設T_n是數列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．