（本小題滿分12分）

在一次數學考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.某考生有5道題已選對正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜.

(1) 求該考生8道題全答對的概率；

(2)若評分標準規定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數的分布列.

（本小題滿分12分）

在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做每一道題的概率均為.

（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；

（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望. 的解析

（本小題滿分12分）

在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做這兩題的可能性均為.

（1）求其中甲、乙二名學生選做同一道題的概率；

（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望.

（本小題滿分12分）
在一次數學考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.某考生有5道題已選對正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜.
(1) 求該考生8道題全答對的概率；
(2)若評分標準規定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數的分布列.

（本小題滿分12分）
在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做每一道題的概率均為.
（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；
（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望. 的解析