（本小題滿分14分） 對函數Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數）為Φ（x）的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2^x時  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x²，則是否存在正整數k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：

   （1）函數在區間         上遞增.

        當            時，y_最小 =            .

   （2）函數在區間         上遞減，并用定義證明之；

   （3）函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？

（寫出結果，簡要說明理由）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．