若下列方程：，，，至少有一個方程有實根，試求實數的取值范圍．

解：設三個方程均無實根，則有

解得，即．

所以當或時，三個方程至少有一個方程有實根．

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

設（其中），且當或時，方程

只有一個實根；當時，方程有三個相異實根．現給出下列四個命題：

①的任一實根大于的任一實根．

②的任一實根大于的任一實根．

③和有一個相同的實根． 

④和有一個相同的實根．

其中正確的命題有　　　　　　　　　　　　       ．（請寫出所有正確命題的序號）

數（b、c、d為常數），已知當或時只有一個實根，當時，有三個相異實根，現給出下面命題：

①和有一個相同實數根

②和有一個相同的實根

③的任一根大于的任一根

④的任一根小于的任一根.

其中錯誤命題的個數是（    ）

A． 4               B．3             C． 2            D．1