已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

已知函數（為實數）.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是單調函數，求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

第二問.

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.轉化后解決最值即可。

解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

(Ⅱ) .

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數的對稱軸為，且

∴或或或

  或.   綜上

已知函數

 (1) 若函數在上單調，求的值；

（2）若函數在區間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當時, 上單調遞增  滿足條件當時,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當時, 上單調遞增

  滿足條件…………..10分

當時, 且 

…………13分

綜上所述:

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖

（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖

（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望