（2009•嘉定區一模）已知函數f（x）=x|x-1|-1．
（1）求滿足f（x）=x的x值；
（2）寫出函數f（x）的單調遞增區間；
（3）解不等式f（x）＜0（結果用區間表示）．

（2009•金山區二模）設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-

1

f(x)

，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
當x=-

1

2

時，u有最大值，u_max=

1

4

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

1

2

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=

f(n)

2n-1

，請提出此問題的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

（2009•黃岡模擬）已知函數f（x）=

1-x2 (-1＜x＜0) 2x-2   (0≤x＜1)

的反函數是f^-1（x），解不等式f^-1（-x）+x＞0．

（2009•長寧區一模）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數；
（2）求當x∈(

1

2

，1)時函數f（x）的解析式，并求x∈(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當x∈(2k+

1

2

，2k+1)時，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

（2009•奉賢區一模）已知函數f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數定義域、值域、奇偶性和單調遞減區間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標系中，畫出函數f(x)=

6

x2+1

大致圖象．