已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.

 

A、既有極大值，也有極小值

B、既有極大值，也有最小值

C、有極大值，沒有極小值

D、沒有極大值，也沒有極小值

設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知當m≤2時，在（-1，2）上是“凸函數”．則f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒有極小值
D．沒有極大值，也沒有極小值

設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知當m≤2時，在（-1，2）上是“凸函數”．則f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒有極小值
D．沒有極大值，也沒有極小值