已知直線l過點（0，

5

4

），且斜率為

1

2

，拋物線C：y²=2px（p大于0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若

OA

．

OB

+P2=0（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

已知數列{a_n}各項均不為0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數），記f(n)=

1+ C 1 n a1+ C 2 n a2+…+ C n n an

2nSn

．
（1）求a_n；
（2）試比較f（n+1）與

p+1

2p

f(n)的大小（n∈N^*）；
（3）求證：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤

p+1

p-1

[1-(

p+1

2p

)2n-1]，（n∈N^*）．

某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其注意力指數P與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈（0，14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈[14，40]時，曲線是函數y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數P大于等于80時聽課效果最佳．
（1）試求P=f（t）的函數關系式；
（2）老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳？
請說明理由．