已知二次函數對任意實數x不等式恒成立，且，令.

（I）求的表達式；

（II）若使成立，求實數m的取值范圍；

（III）設，，證明：對，恒有

已知函數．

（1）若是偶函數，在定義域上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，令，問是否存在實數，使在上是減函數，在上是增函數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．