設函數f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數f（x）在點M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數F（x）的單調性；
（III）設函數H（x）=f（x）+g（x），是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．

設函數f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數f（x）在點M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數F（x）的單調性；
（III）設函數H（x）=f（x）+g（x），是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．

設函數f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數f（x）在點M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數F（x）的單調性；
（III）設函數H（x）=f（x）+g（x），是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．