已知⊙O的方程是x²+y²-2=0,⊙O′的方程是x²+y²-8x+10=0.由動點P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等,求動點P的軌跡方程.

已知圓的方程x²+y²+kx+2y+k²=0,某一定點為(1,2),要使過點(1,2)所作圓的切線有兩條,求k的取值范圍.

已知圓的方程為:,直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。
（1）若，求點的坐標。
（2）若點的坐標為，過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程。
（3）求證：經過三點的圓必經過定點，并求出所有定點的坐標。

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數b的值;

(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.