（06年遼寧卷）（12分）

已知函數，求

（1）函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數的單調增區間．

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數關系式為

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格與產量的函數關系式如下表所示：

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產量的函數關系式；

（II）當產量確定時，求期望；

（III）試問產量取何值時，取得最大值．

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數關系式為

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格與產量的函數關系式如下表所示：

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產量的函數關系式；

（II）當產量確定時，求期望；

（III）試問產量取何值時，取得最大值．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數列，與函數，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數為上的增函數，，，，證明對任意，（用表示）．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數列，與函數，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數為上的增函數，，，，證明對任意，（用表示）．