（本小題滿分14分）

在數列中，，且對任意.，，成等差數列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數列，其公比為。

（本小題滿分14分）

在數列中，，且對任意.，，成等差數列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數列，其公比為。

（本小題滿分14分）
在數列中，，其中．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．

（本小題滿分14分）

在數列中，，且前項的算術平均數等于第項的倍（）． (即

（1）寫出此數列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

（本小題滿分14分）

在數列中，，其中．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．