研究表明：學生的接受能力依賴于老師持續講課所用的時間．上課開始時，學生興趣高，接受能力遞增，中間有一段時間學生的興趣不變，接受能力穩定在某個狀態，隨后學生的注意力開始分散，接受能力下降．分析結果和實驗表明：用f（x）表示學生的接受能力，x表示老師講課所用的時間（單位：分），可有以下的關系式：f(x)=

-0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10) 59，(10＜x≤16) -3x+107，(16＜x≤30).

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）一個數學難題，需要不低于55的接受能力，上課開始30分鐘內，問能達到該接受能力所要求的時間共有多少分鐘？

某大學高等數學老師上學期分別采用了A，B兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數學期末考試成績，得到莖葉圖如圖：
（Ⅰ）從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數學成績不得低于85分的同學，求成績為90分的同學被抽中的概率；
（Ⅱ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（Ⅲ）從乙班高等數學成績不低于85分的同學中抽取2人，成績不低于90分的同學得獎金100元，否則得獎金50元，記ξ為這2人所得的總獎金，求ξ的分布列和數學期望．

通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式：f(x)=

-0.1x2+2.6x+43 59 -3x+107

(0＜x≤10) (10＜x≤16) (16＜x≤30)

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？

我校數學老師這學期分別用A，B兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（2）現從甲班數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（3）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）