題目列表(包括答案和解析)
是否存在實數
，使得復數
分別滿足下列條件，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。
（1）是實數（2是虛數（3是純虛數（4是零
是否存在實數a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a
R}中的元素至多只有一個？若存在，求出實數a的值的集合；若不存在，說明理由。
是否存在實數a使得集合A={y|ay2-3y+2=0,a
R}中的元素至多只有一個？若存在，求出實數a的值的集合；若不存在，說明理由。
若存在實數k，b，使得函數
和
對其定義域上的任意實數x同時滿足：
，則稱直線：
為函數
的“隔離直線”。已知
（其中e為自然對數的底數）。試問：
（1）函數的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；
（2）函數是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。
已知函數
。
（1）是否存在實數
，使得
處取極值？試證明你的結論；
（2）若
上是減函數，求實數的取值范圍。
一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
C
C
A
二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應的位置）
題號
9
10
11
12
13
14
答案
8,70
三、解答題
15．（本題滿分13分）
解：（1）
（2）
當
時，此時
，
為直角三角形；
當
時，為直角三角形。
16. （本題滿分13分）
解：（1）向上的點數互不相同的概率為
（2）向上的點數之和為6的結果有
共10中情況，
所以
（3）因為每次拋擲骰子，向上的點數為奇數的概率為
所以根據獨立重復試驗概率公式得
17．（本題滿分13分）
解：解答一：（1）在菱形
中，連接
則
是等邊三角形。
（2）
（3）取
中點
，連結
解法二：（1）同解法一；
（2）過點
作平行線交
于
,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系
二面角
的大小為
（3）由已知，可得點
即異面直線
所成角的余弦值為
18．（本題滿分13分）
解：（1）將函數
的圖象向右平移一個單位，得到函數
的圖象，
函數的圖象關于點（0，0）對稱，即函數是奇函數，
由題意得：
所以
（2）由（1）可得
故設所求兩點為
滿足條件的兩點的坐標為：
19. （本題滿分14分）
解：（1）由
，
設
則
由知，拋物線C在點N處是切線
的斜率
因此，拋物線C在點N處的切線與直線AB平行。
（2）假設存在實數
，使得
，則
由M是線段AB的中點。
由
軸，知
解得
（舍去）
存在實數
，使得
20. （本題滿分14分）
解：（1）由題意得
（2）
正整數
的前
項和
解之得
當
時，
以上各式累加，得
（3）在（1）和（2）的條件下，
當時，設
，由
是數列
的前項和
綜上
因為
恒成立，所以
小于的最小值，顯然的最小值在
時取得，即
滿足的條件是
解得
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