一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1―5 BCBAB 6―10 DCCCD 11―12 DB
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
13．
14．1：2 15．①②⑤ 16．⑤
20090203 17．（本小題滿分12分） 解：（I） 共線   ………………3分 故 …………6分 （II）   …………12分 18．（本小題滿分12分） 解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米， ∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．
 ，
 ．
 ．……9分
在△ACD中，由正弦定理得：  ．
19．（本小題滿分12分） 解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQ OQ， 由勾股定理有， 又由已知 即： 化簡得 …………3分 （2）由，得  …………6分
故當 時， 線段PQ長取最小值 …………7分 （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1， ∴ 即R 且R 而 故當時， ，此時b=―2a+3= 得半徑最最小值時⊙P的方程為 …………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點 從而GO 故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分 ∴GF//BO 又GF 平面BCD1，BO 平面BCD1 ∴GF//平面BCD1。 …………5分 （II）過A作AH⊥DE于H， 過H作HN⊥EC于N，連結AN。 ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。 又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。 ∴AH⊥EC。 …………7分 又HN⊥EC ∴EC⊥平面AHN。 故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分 在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH= 在Rt△EAC中，∵EA=1，AC= ∴ …………12分 21．（本小題滿分12分） 解：（I） 
（II） 
（III）令 上是增函數 
22．（本小題滿分12分） 解：（I）  單調遞增。 …………2分
① ，不等式無解； ② ； ③ ； 所以 …………5分
（II） ， …………6分 
…………8分 因為對一切 ……10分
（III）問題等價于證明 ， 由（1）可知
…………12分 設 易得 當且僅當 成立。
…………14分
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，證明：數列{bn}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
對一切正整數n均成立，并說明理由．
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對一切正整數n均成立，并說明理由．
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對一切正整數n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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對一切正整數n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．