(II)設Tn為數列.求m的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在（-1，1）上的函數f （x）滿足，且對x，y∈（-1，1）時，有．
（I）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并證明之；
（II）令，求數列{f（xn）}的通項公式；
（III）設Tn為數列的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

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已知定義在（-1，1）上的函數f （x）滿足f(
1
2
)=1，且對x，y∈（-1，1）時，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并證明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
，求數列{f（xn）}的通項公式；
（III）設Tn為數列{
1
f(xn)
}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

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（2006•成都一模）已知定義在（-1，1）上的函數f （x）滿足f(
1
2
)=1，且對x，y∈（-1，1）時，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并證明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
，求數列{f（xn）}的通項公式；
（III）設Tn為數列{
1
f(xn)
}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

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設數列{an}是公比大小于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）設cn=log2an+1，數列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數m，使得Tn＜數學公式對于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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設數列{an}是公比大小于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）設cn=log2an+1，數列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP//DE，且FP=…………2分

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

20．解：（I）由題意知

   （II）

          

的最小值為10。 …………12分

21．解：（I）…………1分

   （II）

由條件得 …………3分

而  …………4分

   （III）由（II）知

①當時，

②當時，

③當時，

綜上所述：當單調減區間為單調增區間為

 …………12分

22．解：（I）設橢圓的方程為

則 …………4分

   （II）

由 …………6分

交橢圓于A，B兩點，

  …………8分

   （3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明

、MB與x軸圍成一個等腰三角形。 …………14分

 

 

 

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