(II)若函數處的切線斜率為―3.求此切線方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數。  （I）求函數的單調區間； （II）函數的圖象的在處切線的斜率為若函數在區間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍。

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已知函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）當a＞0時，求函數y=f（x）的極值；
（II）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-
6
＜a＜
6
；
（III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要條件．

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已知函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）當a＞0時，求函數y=f（x）的極值；
（II）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-
6
＜a＜
6
；
（III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要條件．

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已知函數f（x）=ax2+bx+5，記f（x）的導數為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=
2
3
時，y=f（x）有極值，求函數f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關于x的方程f’（x）=0的兩個實數根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數n0，使得|f′(n0)|≤
3
4
？說明理由．

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已知函數f（x）=+ax2+bx+5，記f（x）的導數為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且時，y=f（x）有極值，求函數f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關于x的方程f’（x）=0的兩個實數根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數n，使得？說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP//DE，且FP=…………2分

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

20．解：（I）由題意知

   （II）

          

的最小值為10。 …………12分

21．解：（I）…………1分

   （II）

由條件得 …………3分

而  …………4分

   （III）由（II）知

①當時，

②當時，

③當時，

綜上所述：當單調減區間為單調增區間為

 …………12分

22．解：（I）設橢圓的方程為

則 …………4分

   （II）

由 …………6分

交橢圓于A，B兩點，

  …………8分

   （3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明

、MB與x軸圍成一個等腰三角形。 …………14分

 

 

 

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