④若其中正確命題的個數是 A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題，其中正確命題的個數是（　　）
①已知a，b，m都是正數，
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a＞1，若ax＞ay＞1，則xa＞ya；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”．

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下列命題中，其中正確命題的個數為（ ）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．
A．一個
B．二個
C．三個
D．四個

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下列命題中，其中正確命題的個數為（　　）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，則P，B兩點間的距離等于P到BC的距離；
（2）若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；
（3）直線a，b是異面直線，a?α，b∥α則a，b之間的距離等于b與α之間的距離；
（4）直線a，b是異面直線，a?α，b?β，且α∥β，則a，b之間的距離等于α與β之間的距離．

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給出下列命題，其中正確命題的個數為（     ）

①在區間上，函數，，，中有三個是增函數；

②命題．則，使；

③若函數是偶函數，則的圖象關于直線對稱；

④已知函數則方程有個實數根．

A．           B．          C．           D．

 

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給出下列命題，其中正確命題的個數為（    ）
①在區間上，函數，，，中有三個是增函數；
②命題．則，使；
③若函數是偶函數，則的圖象關于直線對稱；
④已知函數則方程有個實數根．

A． B． C． D．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

20．（I）證明：當，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可見，若存在滿足條件的正整數m，則m為偶數。 …………9分

21．解：（I）解：由

知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：

   （II）解：假設存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設

    由題意，直線l的斜率不為零，

    所以，可設直線l的方程為

    代入 …………7分

   

    此時，以DE為直徑的圓都過原點。 …………10分

    設弦DE的中點為

   

22．解：（I）函數

     …………1分

     …………2分

    當

    列表如下：

+

0

―

極大值

    綜上所述，當；

    當 …………5分

   （II）若函數

    當，

    當，故不成立。 …………7分

    當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。

    從而

    故函數 …………10分

   （III）由（II）知，當

   

 

 

 

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