題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
ABBD DABD BCCA
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．
14．3 15．
16．①③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
………2分
依題意函數
所以
…………4分
（II）
18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的
萬元；
本年度每輛車的投入成本為
萬元；
本年度每輛車的出廠價為
萬元；
本年度年銷售量為
………………2分
因此本年度的利潤為
（II）本年度的利潤為
………………7分
則
由
（舍去）。 …………9分
|
平面BCE，BP
平面BCE，
………………9分
……10分
為平面ACD的法向量。
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
，
， …………3分
， …………5分
的等比數列。 …………6分
…………7分
于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
…………7分
…………1分
…………2分
；
…………5分
，
，故不成立。 …………7分
由（I）知
，且是極大值，同時也是最大值。
…………10分
