14．已知⊙及直線．點是直線上的任意一點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2的弦AB，若△ABF1的周長為16，離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程及其焦點坐標；
（Ⅱ）若A1，A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．

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已知點F1（0，-1）和拋物線C1：x2=2py的焦點F關于x軸對稱，點M是以點F為圓心，4為半徑的⊙F上任意一點，線段MF1的垂直平分線與線段MF交于點P，設點P的軌跡為曲線C2，
（1）求拋物線C1和曲線C2的方程；
（2）是否存在直線l，使得直線l分別與拋物線C1及曲線C2均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；

⑵若是準線上縱坐標為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當在直線上運動時，點在一個定圓上．

 

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已知點F1（0，-1）和拋物線C1：x2=2py的焦點F關于x軸對稱，點M是以點F為圓心，4為半徑的⊙F上任意一點，線段MF1的垂直平分線與線段MF交于點P，設點P的軌跡為曲線C2，
（1）求拋物線C1和曲線C2的方程；
（2）是否存在直線l，使得直線l分別與拋物線C1及曲線C2均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不必證明）．

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