題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:
=1:2,
:
=3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
=a,
=b.
(1)用a與 b表示;
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a與 b的夾角的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸和x軸上運動,并且滿足。
(1)求動點P的軌跡方程。
(2)若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點,且
其中Q(-1,0),求直線L的方程.
(本小題滿分14分)
已知函數,a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)設a=3,求在區間{1,
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實數,n為正整數。
(Ⅰ)對任意實數λ,證明數列{an}不是等比數列;
(Ⅱ)試判斷數列{bn}是否為等比數列,并證明你的結論;
(Ⅲ)設0<a<b,Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ,使得對任意正整數n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖(1),是等腰直角三角形,
,
、
分別為
、
的中點,將
沿
折起, 使
在平面
上的射影
恰為
的中點,得到圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A
解:5.C
,相切時的斜率為
6.D
7.C
8.A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設函數f(x)=x2009+x,
顯然該函數為奇函數,且在R上是增函數,則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,
即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0
二、填空題(每小題5分,共30分)
9.
10.
位執“一般”對應
位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的
倍,而他們的差為
人,即“一般”有
人,“不喜歡”的有
人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即
人.
11.-192
12.;根據題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球,k個黑球中取出m個球,可分為:沒有黑球,一個黑球,……,k個黑球等
類,故有
種取法.
13.5; 14、;
15.16; 由可化為xy =8+x+y,
x,y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy-2-8
可解得
,
即xy16故xy的最小值為16.
三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解:Ⅰ)在中,
且
cosA=,又A是
的內角,∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
…………8分
即: 故
是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=, ∴B=
…………12分
17.(本題滿分14分)
解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX ……13分
答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數學期望是
.……14分
18.(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系, ……1分
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