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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若a,b.

   (1)用a b表示

   (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸和x軸上運動,并且滿足

(1)求動點P的軌跡方程。

(2)若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點,且

其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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(本小題滿分14分)

 已知函數,a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)設a=3,求在區間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。

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(本小題滿分14分)

已知數列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實數,n為正整數。

(Ⅰ)對任意實數λ,證明數列{an}不是等比數列;

(Ⅱ)試判斷數列{bn}是否為等比數列,并證明你的結論;

(Ⅲ)設0<abSn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ,使得對任意正整數n,都有

aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點,將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點,得到圖(2).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

1.D    2.B    3.B    4.B    5.C     6.D    7.C     8.A

解:5.C  ,相切時的斜率為

6.D 

7.C  

       

8.A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設函數f(x)=x2009+x,

顯然該函數為奇函數,且在R上是增函數,則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,

即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0

二、填空題(每小題5分,共30分)

9.

10.  位執“一般”對應位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的倍,而他們的差為 人,即“一般”有人,“不喜歡”的有人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即人.

11.-192

12.;根據題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從個球(n個白球,k個黑球中取出m個球,可分為:沒有黑球,一個黑球,……,k個黑球等類,故有種取法.

13.5;    14、;

15.16; 由可化為xy =8+x+y,  x,y均為正實數

 xy =8+x+y

(當且僅當x=y等號成立)即xy-2-8可解得,

即xy16故xy的最小值為16.

三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解:Ⅰ)在中,

cosA=,又A是的內角,∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理,又,故  …………8分

即:  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=, ∴B=                                                …………12分

17.(本題滿分14分)

解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數學期望

          EX        ……13分

答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數學期望是……14分

18.(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系,   ……1分

、、、

、

從而  ……3分

的夾角為,則

 ……6分

 ∴所成角的余弦值為    ……7分

(Ⅱ)由于點在側面內,故可設點坐標為,

 則,                         ……9分

可得,

 

 ∴                             ……13分

∴在側面內所求點的坐標為   ………14分

(其它解法參照給分)

19.(本小題滿分14分)

解:(1)由已知得 化簡得         …………2分

    即有唯一解

     所以△ 即    ……5分

消去,

解得                          ……7分

   (2)

                         ……9分

                              ……10分

上為單調函數,則上恒有成立。……12分

的圖象是開口向下的拋物線,所以△=122+24(-2-2m)≤0,

解得   即所求的范圍是[2,+            ……14分

20.(本小題滿分14分)

解:(1)由已知,    公差  ……1分

                       ……2分

                …………4分

由已知           ……5分  所以公比

             ………7分

 (2)設

                                 ………8分

所以當時,是增函數。                           ………10分

,所以當,                   ………12分

,                              ………13分

所以不存在,使。                           ………14分

21.(14分)解:(1)設C(x,y),∵M點是ΔABC的重心,∴M(,).

又||=||且向量共線,∴N在邊AB的中垂線上,∴N(0,).

而||=||,∴=,   即x2 =a2. ……6分

(2)設E(x1,y1),F(x2,y2),由題意知直線L斜率存在,可設L方程為y=kx+a,…7分

代入x2 =a2得 (3-k2)x2-2akx-4a2=0

∴Δ=4a2k2+16a2(3-k2)>0,即k2<4.∴k2-3<1,

>4或<0.                     ……9分

而x1,x2是方程的兩根,∴x1+x2=,x1x2=.            ……10分

?=(x1,y1-a)?(x2,y2-a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

=4a2(1+)∈(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).

?的取值范圍為(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).               ……14分

 

 


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