題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中，頂點A
，B
，動點D，E滿足：①
；②
，③
共線.
（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率為1直線
與動點C的軌跡交與M，N兩點，且
，求直線的方程.
在△ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①
；②
，③
共線．
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ)若斜率為1直線l與動點C的軌跡交與M，N兩點，且
，求直線l的方程．
在△ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①
；②
，③
共線．
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有
，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由．
在△
ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①
＋
＋
＝
；
②|
|＝
|
|＝
|
|
③
與
共線．
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ)若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且
·
＝0，求直線l的方程．
| ||
| 7 |
| ||
| 7 |
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| NC |
| 7 |
| NA |
| 7 |
| NB |
| MN |
| AB |
| PE |
| PF |
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切時的斜率為
6．D
7．C 
8．A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設函數f(x)=x2009+x，
顯然該函數為奇函數，且在R上是增函數，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. 
10．
位執“一般”對應
位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為
人，即“一般”有
人，“不喜歡”的有
人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等
類，故有種取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化為xy =8+x+y， 
x，y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值為16．
三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的內角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本題滿分14分)
解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX
……13分
答：(I)線路信息暢通的概率是
. (II)線路通過信息量的數學期望是
．……14分
18．(本題滿分14分)
解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系， ……1分
|
、
、
、
、
，
……3分
的夾角為
，則
……6分
與
所成角的余弦值為
……7分
點在側面
內，故可設
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化簡得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上為單調函數，則
在
成立。……12分
即所求
的范圍是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
時，
是增函數。 ………10分
，所以當
時
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
與
共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=