題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知函數的定義域為
,對于任意正數a、b,都有
,其中p是常數,且
.
,當
時,總有
.
(1)求(寫成關于p的表達式);
(2)判斷上的單調性,并加以證明;
(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈,規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元,從第二年開始包括維修費用在內,每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
(1)該漁業個體戶從今年起,第幾年開始盈利(即總收入大于成本及所有費用的和)?
(2)在年平均利潤達到最大時,該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船,并將船以10萬元賣出,問:此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元?
(注:上述問題中所得的年限均取整數)(本題滿分12分) 設數列的前
項和為
,滿足
(
N*),令
.
(本題滿分12分) 已知函數,
.
(1)求函數的值域;
(本題滿分12分) 在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中,有一個有獎競猜的環節.主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題,并且宣布:幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元,答對問題B可獲獎金2000元,先答哪個題由觀眾自由選擇,但只有第一個問題答對,才能再答第二題,否則終止答題.若你被選為幸運觀眾,且假設你答對問題A、B的概率分別為、
.
(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則
的取值分別是多少?
(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由.
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A
解:5.C
,相切時的斜率為
6.D
7.C
8.A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設函數f(x)=x2009+x,
顯然該函數為奇函數,且在R上是增函數,則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,
即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0
二、填空題(每小題5分,共30分)
9.
10.
位執“一般”對應
位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的
倍,而他們的差為
人,即“一般”有
人,“不喜歡”的有
人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即
人.
11.-192
12.;根據題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球,k個黑球中取出m個球,可分為:沒有黑球,一個黑球,……,k個黑球等
類,故有
種取法.
13.5; 14、;
15.16; 由可化為xy =8+x+y,
x,y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy-2-8
可解得
,
即xy16故xy的最小值為16.
三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解:Ⅰ)在中,
且
cosA=,又A是
的內角,∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理,又,故
…………8分
即: 故
是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=, ∴B=
…………12分
17.(本題滿分14分)
解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX ……13分
答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數學期望是
.……14分
18.(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系, ……1分
|