題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知函數
的定義域為
，對于任意正數a、b，都有
，其中p是常數，且
.
，當
時，總有
.
（1）求
（寫成關于p的表達式）；
（2）判斷
上的單調性，并加以證明；
的不等式 
.(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
（1）該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？
（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？
（注：上述問題中所得的年限均取整數）(本題滿分12分) 設數列
的前
項和為
，滿足
(
N*)，令
.
為等差數列； （2）求數列的通項公式.(本題滿分12分) 已知函數
，
.
（1）求函數
的值域；
的
的值.(本題滿分12分) 在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中，有一個有獎競猜的環節．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為
、
．
(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量
, 則的取值分別是多少？
(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切時的斜率為
6．D
7．C 
8．A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設函數f(x)=x2009+x，
顯然該函數為奇函數，且在R上是增函數，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. 
10．
位執“一般”對應
位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為
人，即“一般”有
人，“不喜歡”的有
人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等
類，故有種取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化為xy =8+x+y， 
x，y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值為16．
三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的內角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本題滿分14分)
解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX
……13分
答：(I)線路信息暢通的概率是
. (II)線路通過信息量的數學期望是
．……14分
18．(本題滿分14分)
解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系， ……1分
|
、
、
、
、
，
……3分
的夾角為
，則
……6分
與
所成角的余弦值為
……7分
點在側面
內，故可設
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化簡得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上為單調函數，則
在
成立�！�12分
即所求
的范圍是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
時，
是增函數。 ………10分
，所以當
時
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
與
共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=