題目列表(包括答案和解析)
（08年安徽信息交流）（本題滿分14分）
設數列
滿足
其前
項和為
，
．
（1）求
與之間的關系；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證：
（本題滿分14分）為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數條形圖，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（Ⅱ）補全頻數條形圖；
（Ⅲ）學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
|
60.5~70.5 |
|
0.16 |
|
70.5~80.5 |
10 |
|
|
80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
|
90.5~100.5 |
|
|
|
合計 |
50 |
|
（08年龍巖一中沖刺文）（本題滿分14分）已知函數
和
（其中
），
，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）方程
有幾個實根？為什么？
（08年安徽信息交流文）（本題滿分14分）
已知函數
，在
和
時取得極值，若對任意
都有： 
恒成立，求實數
的取值集合．
（08年廣東佛山質檢理）（本題滿分14分）
數列
和
滿足：
(1)
，
；
(2)當
時
，
；
當
時，
，
(
)。
（Ⅰ）如果
，
，試求
，
，
，
；
（Ⅱ）證明數列
是一個等比數列；
（Ⅲ）設
(
)是滿足
的最大整數，證明
.
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切時的斜率為
6．D
7．C 
8．A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設函數f(x)=x2009+x，
顯然該函數為奇函數，且在R上是增函數，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. 
10．
位執“一般”對應
位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為
人，即“一般”有
人，“不喜歡”的有
人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等
類，故有種取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化為xy =8+x+y， 
x，y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值為16．
三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的內角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本題滿分14分)
解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX
……13分
答：(I)線路信息暢通的概率是
. (II)線路通過信息量的數學期望是
．……14分
18．(本題滿分14分)
解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系， ……1分
|
、
、
、
、
，
……3分
的夾角為
，則
……6分
與
所成角的余弦值為
……7分
點在側面
內，故可設
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化簡得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上為單調函數，則
在
成立�！�12分
即所求
的范圍是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
時，
是增函數。 ………10分
，所以當
時
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
與
共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=