題目列表(包括答案和解析)
| 4 | 3 |
若函數
，當
時，函數
有極值
，
（1）求函數的解析式；
（2）若函數
有3個解，求實數
的取值范圍．
（14分）若函數
，當
時，函數
有極值
，
（1）求函數的解析式；
（2）若函數
有3個解，求實數
的取值范圍．
，
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空題：
11. （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
12.
13. π 14. （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
三、解答題（共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、解：（1）
等差數列
中
，公差
………………………………………………………4分
（2） 
………………………………………………………6分
…………………8分
……………………………10分
．
………………………………………………………12分
16、解：（1）共有
種結果； ………………………………………………………4分
（2）共有12種結果； ………………………………………………………8分
（3）
．
………………………………………………………12分
17、解：（1）
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
或 
所求解集為
………………………………………8分
（2）
…………………………………………………………………10分
的增區間為
………………………………………………………12分
原函數增區間為
………………………………………14分
18、（1）證明：連結
、
交于點
，再連結
………………………………………………1分
且
， 又
，
且
四邊形
是平行四邊形，
…………… 3分
又
面
面 ……………………………… 4分
（2）證明：底面是菱形， 
………… 5分
又
面，
面
，
面
………………………………………………6分
又
面
………………………………………………8分
（3）延長
、
交于點
………………………………………………9分
是
的中點且是菱形
又
……………………………………………………10分
由三垂線定理可知 
為所求角 …………………………………………………………12分
在菱形中， 
…………………………………………………………14分
19、解：
…………………………………………………………2分
（1）由題意：
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………6分
所求解析式為
（2）由（1）可得：
令
，得
或
……………………………………………8分
當
變化時，
、
的變化情況如下表：
―
單調遞增ㄊ
單調遞減ㄋ
單調遞增ㄊ
因此，當時，有極大值…………………9分
當時，有極小值…………………10分
函數的圖象大致如圖：……13分
y=k
由圖可知：
………………………14分
20、解(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為
,
代入拋物線方程
得：
…………… ① …………………2分
設A、B兩點的坐標分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．
所以
由點P（0，m）分有向線段
所成的比為
，
得
，
即
…………………4分
又點Q是點P關于原點的以稱點，
故點Q的坐標是（0，--m）,從而
=
=
=
=
=0，
所以
…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（--4，4）．
由得
，
所以拋物線在點A處切線的斜率為
．……………………………………………9分
設圓C的方程是
，
則
……………………………………………………11分
解之得 
………………………………………13分
所以圓C的方程是
．………………………………………………14分
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