(2)若數列{a_n}對于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數f(x)在x=1處的導數．

(文)設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數列{a_n}的首項a₁及遞推關系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，

則數列{a_n}是以A為公比的等比數列”．請你在(1)的基礎上應用本定理，求數列{a_n}的通項公式；

(3)求數列{a_n}的前n項和S_n．

設,.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：在數軸上，介于與之間，且距較遠；

（Ⅲ）在數軸上，之間的距離是否可能為整數？若有，則求出這個整數；若沒有，

說明理由.

設,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數軸上，之間的距離是否可能為整數？若有，則求出這個整數；若沒有，
說明理由.