函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。

解得，

（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。

（3）中，由2知，單調減區間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，

解：（1）是奇函數，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數�！�………………………………………8分

（3）單調減區間為…………………………………………10分

當，x=-1時，，當x=1時，。

（本小題滿分13分）

已知定義在R上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時，有．

（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；

（2）利用單調性的定義，判斷的單調性；

（3）若關于x的不等式在上有解，求實數的取值范圍．

（本小題滿分13分）

已知定義在R上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時，有．

（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；

（2）利用單調性的定義，判斷的單調性；

（3）若關于x的不等式在上有解，求實數的取值范圍．