題目列表(包括答案和解析)
（12分）某考生參加一所大學自主招生考試，面試時從一道數學題，一道自然科學類題，兩道社科類題中任選兩道回答，該生答對每一道數學．自然科學．社科類試題的概率依次為0.7．0.8．0.9.
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題并都答對的概率；
（2）求該考生在這次面試中答對試題個數
的數學期望。
（12分）某考生參加一所大學自主招生考試，面試時從一道數學題，一道自然科學類題，兩道社科類題中任選兩道回答，且該生答對每一道數學．自然科學．社科類試題的概率依次為0.6．0.7．0.8。
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；
（2）求該考生抽到的兩道題屬于不同學科類并且都答對的概率。
一．選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二．填空題：
13．
14．存在實數m，關于x的方程x2+x+m = 0沒有實根
15．
或
16．
（2）
，記
∴ 
①
②
①
②：
∴
，即
………12分
19．（1）
………4分
（2）
，
………6分
同理：
………10分
21．（1）∵
∴
∵
對
恒成立，∴
在上是增函數
又∵
的定義域為R關于原點對稱，
∴
是奇函數�！�6分
（2）由第（1）題的結論知：在上是奇函數又是增函數。
∴
對一切
都成立，
對一切都成立，應用導數不難求出函數
在上的最大值為
對一切都成立
………10分
或
……12分
再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為
……8分
同理過B
的切線方程為：
，設兩切線的交點坐標為
，則：
，即AB的方程為：
，又
，消去
，得：
直線AB恒過定點
。
…………14分
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