題目列表(包括答案和解析)
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（13分）甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數
，當甲公司投入
萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于
萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于
萬元，則甲公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險．
（1）若
，
，試解釋它們的實際意義；
，
，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司應投入多少宣傳費？甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f（x）、g（x），當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險。
（Ⅰ）試解釋
的實際意義；
（Ⅱ）設
，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？
甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f(x),g(x)以及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險.
（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；
（2）設f(x)= 
x+10,g(x)=
+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？
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1―5 DBCBD 6―10 ABACA
11．
12．
13．13 14．
15．
16．（1）
由題，
或
，
或
， 又
，故
或
．
（2）當
時，
，
按向量
平移后得到函數
的圖象，故
．
17．由
知，
由題，
時，
恒成立．令
．
則
，
在
上單調遞減，即
又
，
恒成立，故
的取值范圍是
．
18．（1）當
時，
，即有
又
，
是公比為3的等比數列，且
，故
．
（2）由（1），
，又
，
依題
成等比數列，有
，
解得
或
，因
的各項均為正數，
，
故
．
19．（1）證明：
是正數，由重要不等式知，
故
（當
時等號成立）．
（2）若
，不等式
仍然成立．
證明：由（1）知，當
時，不等式成立；當
時，
，
而
此時不等式仍然成立．
20．（1）由
知，當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費．
（2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，
依題意，當且僅當
成立，故
，
則
，得
故
即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．
21．（1）顯然
，在[0，1]滿足①
；滿足②
；
對于③，若
，
則
，故
適合①②③．
（2）由③知，任給
時，當
時，
由于
，
所以
（3）（反證法）由（2）知，若
，則
前后矛盾；
若
，則
前后矛盾；故
得證．
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