(II)若當且僅當時..求的解析式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．

 

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某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）

（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)

（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

 

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某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）
（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

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某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）
（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

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某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.

【解析】（Ⅰ）當日需求量時，利潤=85；

當日需求量時，利潤，

∴關于的解析式為；

（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為

=76.4；

(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2     14．-1      15．60      16．③④

三、解答題

17．解：（1）∵，，

∴．                …………2分

又，             …………4分

∴，∴．…………5分

   （2）∵，，，

∴．              …………7分

∵，

∴．    …………9分

∴，

∴.…………10分

18． (1)證明：連結BD交AC于點M，取BE的中點N， 

連結MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四邊形MNAG是平行四邊形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

又∵，

∴　AC∥平面GBE．    …………6分

   （2）延長EG交DA的延長線于H點，

連結BH，作AP⊥BH于P點，連結GP．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD．

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂線定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，…………10分

知∠EBD＝45°，設AB＝a，則BE＝BD＝a．

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a．

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

故平面GBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小為45°．…………12分

19．解：（1）記A0表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A1表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”．

       則A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋Cp (1－p)＝1－p2．

依題意，知1－p2＝0.96，

又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）若該批產品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

記Ｃ表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

則事件Ｂ與事件Ｃ互斥，依題意，知

Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

20．解 （1）在上單調遞增，上單調遞減，

      有兩根，……3分

               ……6分

   （2）令，

      則，            ……………8分

     因為在上恒大于0，

       所以在上單調遞增，

       故，   ，        …………10分

        .               ……………12分

21．解：（１）依題意，知=10b－b =9b．

由０，

得，

故＝，

得＝9b= b．…………4分

    (2)依題意，知=5c－3c =2c．

由2 c，

得2 c，

即　　　　－＝2 c，

故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

   （3）由a、b是互相垂直的單位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

得　　　　an＝b •2 n c＝2 n．記數列｛an｝的前n項和為Sn，

則有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n．

故Sn =．…………12分

22．解：（I）設依題意得

      

消去，整理得．…………4分

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

    當時，方程表示圓．        …………6分

   （II）當時，方程為，

     設直線的方程為，

消去得．…………10分

       根據已知可得，故有，

，*直線的斜率為. …………12分

 

 

 

 


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