(12分)已知函數，

(1)當時，求的反函數；

(2)求關于的函數 當時的最小值；

(3)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；②在函數的定義域內存在區間使得函數在區間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數”？若是，求出的值或關系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關于的函數是“和諧函數”，求實數的取值范圍.

 

(理)用n個不同的實數a₁,a₂,a₃,…,a_n,得到n!個不同的排列，每個排列為一行，可寫出一個n!行的數陣.第i行為a_i1,a_i2,a_i3,…,a_in,記b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿna_in,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得數陣(如下圖).由于每行都是1，2，3的一個排列，其中1作排頭的有A²₂=2個，于是每一列中1，2，3都分別出現2次，所以此數陣每一列各數之和都是(1+2+3)×2=12,所以b₁+b₂+b₃+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的數陣中b₁+b₂+b₃+…+b₁₂₀等于

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

A.-3 600            B.1 800               C.-1 080          D.-720

（本題12分）我校高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．

（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.

 

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.

（Ⅰ）求實數k的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.