（本小題滿分14分）已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）已知函數。

（I）當時，函數取得極大值，求實數的值；

（II）若存在，使不等式成立，其中為的導函數，求實數的取值范圍；

（III）求函數的單調區間。

（本小題滿分14分） 已知函數圖象上一點處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數．

（本小題滿分14分）已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．（1）求函數的單調區間；（2）若方程有且只有兩個不等的實數根，求常數；（3）在（2）的條件下，若，求函數的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

（本小題滿分14分）已知函數(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數根為x₁、x₂.

試問:

是否存在實數m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?