(本小題滿分16分)

設兩個不共線的向量的夾角為，且，.

（1）若，求的值；

（2）若為定值，點在直線上移動，的最小值為，求的值.

（本小題滿分16分）   已知二次函數。 （1）若是否存在為正數 ，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)²萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

（本小題滿分16分）

隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為

（1）求的分布列和數學期望

（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

（本小題滿分16分）

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（1）設，若h (x)為偶函數，求；

（2）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；