題目列表(包括答案和解析)
（14分）設數列
的前
項和為
，且
；數列
為等差數列，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）若
為數列
的前項和，求證：
。
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。 
（I）求數列與數列
的通項公式；
（II）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（III）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
設數列
的前
項和為
，已知
(n∈N*).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，若存在整數
，使對任意n∈N*且n≥2，都有
成立，求的最大值；
（Ⅲ）令
，數列
的前項和為
，求證：當n∈N*且n≥2時，
.
設數列
的前
項和為
，其中
，
為常數，且
、、
成等差數列．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設
，問：是否存在，使數列
為等比數列？若存在，求出的值；
若不存在，請說明理由．
設數列
的前
項和為
，且
；數列
為等差數列，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）若
為數列
的前項和，求證：
。
一、1.
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
11.
12.
二、13.C 14.B 15.D 16.A
三、17.解:(1)
;
(2)
;
(3)表面積S=48.
18.解:(1) 
,
(2)
由
，得當
時，
取得最小值-2
19.解:(1)
(2)
，①
，②
②-①，整理，得
20.解:(1)
，設
則
任取
，
，
當
時，單調遞減；
當
時，單調遞增.
由
得
的值域為
.
(2)設
，
則
，
所以
單調遞減.
(3)由的值域為：
所以滿足題設僅需：
解得，
.
21.解：(1)
又
(2)
應用第(1)小題結論，得
取倒數，得
(3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
證明：由(2)的結論得，
且
均小于1，
，
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：
且證明正確給3分；
如得出：凸n邊形A
求證：
且證明正確給4分.
如能應用到其它內容有創意則給高分.
如得出：
為各項為正數的等差數列，
,求證：
.
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