函數應用題：某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數為（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產量的函數關系式．
（2）年產量為多少時，工廠所得利潤最大？

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設平面AEC的一個法向量為，

則解得

       令得是平面AEC的一個法向量.

       又平面BAC的一個法向量為，

       ∴二面角B―AC―E的大小為

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離

20．解：（1）

；

（2）

，,

，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）

（3），（11分）

所以，當時，單調遞減，所以單調區間是，且

21．解：(I)∵，且，

∴①④

又由在處取得極小值－2可知②且③

將①②③式聯立得∴。   (4分)

由得同理由得

∴的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1和   (6分)

(II)由上問知：,∴。

又∵。∴�！��！�

∵，∴>0�！�。(8分)

∴當時，的解集是，

顯然A不成立，不滿足題意。

∴，且的解集是。   (10分)

又由A知。解得。(12分)

22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x₁，y₁）是方程x² +y² =4的圓上的任意一點，則

    則有：得，

    軌跡C的方程為

   （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.

    所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點，N點所在直線方程為

    由

    由△=

    即 …   

    即，∴四邊形OANB為平行四邊形

    假設存在矩形OANB，則，即，

    即，

    于是有    得 … 設，

即點N在直線上.

 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為