某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產值函數為R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(單位：萬元), 成本函數為C (x) =" 460x" + 5000 (單位：萬元). 又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf (x)定義為: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:
(1) 利潤函數P(x) 及邊際利潤函數MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘時, 可使公司造船的年利潤最大?
(3) 邊際利潤函數MP(x)的單調遞減區間, 并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設平面AEC的一個法向量為，

則解得

       令得是平面AEC的一個法向量.

       又平面BAC的一個法向量為，

       ∴二面角B―AC―E的大小為

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離

20．解：（1）

；

（2）

，,

，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）

（3），（11分）

所以，當時，單調遞減，所以單調區間是，且

21．解：(I)∵，且，

∴①④

又由在處取得極小值－2可知②且③

將①②③式聯立得∴。   (4分)

由得同理由得

∴的單調遞減區間是[-1,1], 單調遞增區間是(-∞,1和   (6分)

(II)由上問知：,∴。

又∵�！��！��！�

∵，∴>0。∴。(8分)

∴當時，的解集是，

顯然A不成立，不滿足題意。

∴，且的解集是。   (10分)

又由A知。解得。(12分)

22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x₁，y₁）是方程x² +y² =4的圓上的任意一點，則

    則有：得，

    軌跡C的方程為

   （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.

    所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點，N點所在直線方程為

    由

    由△=

    即 …   

    即，∴四邊形OANB為平行四邊形

    假設存在矩形OANB，則，即，

    即，

    于是有    得 … 設，

即點N在直線上.

 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為