題目列表(包括答案和解析)
（本題13分）已知數列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且當x = t時，函數f (x) =
(an an 1)x2 (an + 1 an) x (n≥2)取得極值．
（1）求證：數列{an + 1 an}是等比數列；
（2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求數列{bn}的前n項的和Sn；
（3）當t = 
時，數列{bn}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項，如果不存在，請說明理由．
（本題13分）已知函數f (x) = ln(ex + a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g (x) =
f (x) + sinx是區間[1，1]上的減函數．
（1）求a的值；
（2）若g (x)≤t2 +
t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程
的根的個數．
（本題13分）設函數
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
。
（1）求
的值；（2）若函數
，討論
的單調性。
（本題13分）設函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)當
時,是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由。
（本題13分）已知函數
，
．
（I）求
的最大值和最小值；（II）若不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍．
一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
B
B
A
A
二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.
11. 35 12. 
13. 
14.
或
15. 
三、解答題：共80分.
16題（本題滿分13分）
解：（1）要使f(x)有意義，必須
，即
得f(x)的定義域為
………………………………7分
（2）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以
f(x)為非奇非偶函數. ……………………………………………１３分
17題（本題滿分13分）
解：（1）當且僅當
時，方程組有唯一解.因
的可能情況為
三種情況………………………………3分
而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率
……………………………………………………………………6分
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
………………………………………………………………9分
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率
………………………………………………………………………13分
18題（本題滿分14分）
（1） 證明：由題設知，FG=GA，FH=HD
所以GH
.
又BC，故GHBC
所以四邊形BCHG是平等四邊形�！�4分
（2） C、D、F、E四點共面。理由如下：
由BE
，G是FA的中點知，
BEGF，所以EF//BG�！�6分
由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，
所以C、D、F、E四點共面�！�8分
（3）
證明：連結EG，由AB=BE，BEAG，及
，知ABEG是正方形，
故BG⊥EA。由題設知，FA、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H
平面CDE，故CH
平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分
19題（本題滿分14分）
解：（1）由已知得
，解得：
……………………4分
所求橢圓方程為
………………………………………………6分
（2）因點
即A（3，0），設直線PQ方程為
………………8分
則由方程組
，消去y得：
設點
則
……………………11分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直線PQ方程為
……………………14分
20題（本題滿分14分）
解：（1）函數f(x)的定義域為
，
…………2分
①當
時，
>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
②當
時，令
得
解得：
，因
（舍去），故在
上<0，f(x)遞減；在
上，>0，f(x)遞增.……………8分
（2）由（1）知
在
內遞減，在
內遞增.
……………………………………11分
故
，又因
故
，得
………………14分
21題（本題滿分12分）
解：（1）由
，可得
………………………………3分
所以
是首項為0，公差為1的等差數列.
所以
即
……………………6分
（2）解：設
……①
……②
當
時，①
②得
…………9分
這時數列
的前n項和
當
時，
，這時數列的前n項和
…………………………………………12分
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