設f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當0＜a≤

1

2

時，試比較|

n

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

已知f(x)=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)，x＞3.

（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數解，求實數a的取值范圍；
（3）已知數列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

3

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數p的最小值．